Yo uso el Amazon Prime y sin problemas con Apple TV. Tienen la app ya integrada osea que no necesitas hacer nada, solo descargar la app y a correr. Lo único que ahora mismo no puedes ver con Amazon en la tele (de las grandes plataformas) es HBO que se puede ver con chromecast como el de Google. En Amazon necesitas descargar la apk o usar programas como el wireless file manager, todo muy sencillo, la verdad.
Por cierto, tienes ofertas ahora por unos 20 pavos en Amazon (por si no tienes Amazon prime, digo)
También hay ofertas ahora en Amazon del chromecast de Google, pero ahí si tienes que descargarte apk, si es que la hay que no he mirado, pero si quieres bicheo un poco y te digo.
Ver la TV en un móvil o tablet no suelo hacerlo. Para mí es un rollo, pero claro, eso yo.