Capitán, seguro que ya lo sabes pero, por si no es así (o por si le sirve a alguien más), te dejo aquí el orden para ver las series y películas:
01) Star Trek serie original (1966 - 1969)
02) Star Trek serie de dibujos animados (1973 - 1975)
03) Star Trek La Película (1979)
04) Star Trek II La Ira De Khan (1982)
05) Star Trek III En Busca De Spock (1984)
06) Star Trek IV Misión Salvar La Tierra (1986)
07) Star Trek V La Última Frontera (1989)
08) Star Trek VI Aquel País Desconocido (1991)
09) La Nueva Generación temporadas 1 a 5 (1987 - 1992)
10) La Nueva Generación temporada 6 y 7 alternadas con Espacio Profundo 9 temporada 1 y 2 (1992 - 1994)
11) Star Trek VII La Próxima Generación (1994)
12) Espacio Profundo 9 temporada 3 (1994 - 1995)
13) Profundo 9 temporada 4 alternada con Voyager temporadas 1 y 2 (1995 - 1996)
14) Star Trek VIII Primer Contacto (1996)
15) Espacio Profundo 9 temporadas 5 y 6 alternadas con Voyager temporadas 3 y 4 (1996 - 1998)
16) Espacio Profundo 9 Trek IX Insurrección (1998)
17) Espacio Profundo temporada 7 alternada con Voyager temporada 5 (1998 - 1999)
18) Voyager temporadas 6 y 7 (1999 - 2001)
19) Star Trek X Némesis (2002)
Por falta de tiempo, me he basado en un listado sacado de sharerip, pero le he añadido la serie animada, que para mí es canónica 100% por varias razones y veo una tontería quitarla.
Luego, a elección de cada uno, se puede ver antes de todo el conjunto la serie Star Trek Enterprise, que se ambienta antes. Y luego la película nueva que van a estrenar próximamente, ambientada entre el final de Enterprise y el principio de la serie original. De todas formas, yo creo que es mejor ver todas estas precuelas después.
En cuanto al orden de episodios de cada serie, el correcto para la serie original es el de producción. Es el que aparece en las tablas finales del siguiente enlace, bajo el epígrafe 'Production order':
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Star_Trek:_The_Original_Series_episodes